Информатизация и образование

Высшее образование - Информационная поддержка: новости ГИА и ЕГЭ, электронное обучение, библиотеки, программное обеспечение и борьба с плагиатом

  • Full Screen
  • Wide Screen
  • Narrow Screen
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Задания олимпиады по математике

 

 

1.    У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек, а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько стоил букварь?

2.    Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

3.    Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?

4.    Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из стакана — обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане или в бочке?

5.    Из А в В и из В в А на рассвете (одновременно) вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки. Они встретились в полдень, но не остановились, а каждая продолжала идти с той же скоростью, и первая пришла (в В) в 4 часа дня, а вторая (в А) в 9 часов вечера. В котором часу был в этот день рассвет?

6.    Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) — 10 дюймов, а опущенная на нее высота — 6 дюймов. Найти площадь треугольника. С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить, как американские школьники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?

7.    У Васи сестер на 2 больше, чем братьев. На сколько у Васиных родителей больше дочерей, чем сыновей?

8.    В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каждого года в центре озера появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает все озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. Какого числа площадь цветка составляет половину площади озера?

9.    Волк, коза и капуста должны быть перевезены мужиком через реку в лодке, но лодка столь мала, что он может брать с собой только один из трех грузов. Как перевезти все три груза (волка нельзя оставлять наедине с козой, а козу —с капустой) через реку?

10.    Улитка за день залезает вверх по столбу на 3 см, а за ночь, уснув, нечаянно спускается на 2 см. Высота столба 10 м, а наверху лежит вкусная для улитки конфета. Через сколько дней улитка ее достанет?

11.    Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?

12.    Сегодня в 12 часов дня был прилив. Когда он будет (там же) завтра?

13.    На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина: первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе толщину 2 см, а обложка — каждая — 2 мм. Червь прогрыз (перпендикулярно страницам) от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?  [Эта топологическая задача с невероятным ответом — 4 мм — совершенно недоступна академикам, но некоторые дошкольники легко справляются с ней.] 

14.    От города А до города В расстояние 40 км. Два велосипедиста выехали из А и из В одновременно и навстречу друг другу, один со скоростью 10 км/час, а другой —15 км/час. Муха вылетела с первым из А со скоростью 100 км/час, долетела до второго, села ему на лоб и полетела обратно к первому, села ему на лоб, вернулась ко второму и так далее, пока они не столкнулись лбами и не раздавили ими муху. Сколько километров она пролетела всего?

15.    Одна костяшка домино покрывает две клетки шахматной доски. Покрыть 31 костяшкой все клетки, кроме двух противоположных (на одной диагонали). [Шахматная доска состоит из 8 х 8 = 64 клеток.]

16.    Гусеница хочет проползти из одного угла кубической комнаты (на полу слева) в противоположный (на потолке справа). Найти кратчайший путь такого путешествия по стенам комнаты.

17.    Имея два сосуда объемом 5 литров и 3 литра, отмерь один литр (получи его в одном из сосудов).

18.    В семье пять голов и четырнадцать ног. Сколько из них людей, а сколько собак?

19.    На сторонах треугольника АВС во внешнюю сторону от него построены равносторонние треугольники (со сторонами АВ, ВС, С А). Доказать, что их центры (*) образуют равносторонний треугольник.

20.    Какие многоугольники могут получиться при пересечении куба плоскостью? Может ли получиться пятиугольник? Семиугольник? Правильный шестиугольник?

21.    Через центр куба провести прямую так, чтобы сумма квадратов расстояний восьми вершин куба от нее была а) максимальной, б) минимальной (по сравнению с другими прямыми).

 

 

 

Отзывы и комментарии

blog comments powered by Disqus

You are here: Олимпиады по математике Задания олимпиады по математике